La Banda de Moebius es una
superficie que, por sus sorprendentes propiedades, es utilizada en múltiples
campos del conocimiento humano: Arte, Ciencia, Magia, Tecnología,… Una idea
inicial de esta superficie ya estaba presente en la vieja Alquimia a través del Ouroboros,
serpiente mordiendo su propia cola. En la actualidad, dada su estructura se
emplea para representar la naturaleza cíclica de muchos procesos.
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| Símbolo del reciclaje |
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| Ouroboros alquímico |
En cuanto a su descubrimiento, la
Banda
de Moebius fue descrita de forma independiente por los matemáticos August
Ferdinand Möebius (1790-1868, Alemania) y Johann Benedict Listing
(1808-1882, Alemania). Las propiedades de esta superficie son sorprendentes:
A. Posee una única cara: Comprobarlo es muy
sencillo. Marca en la banda un punto inicial, y sin levantar el lápiz, empieza
a recorrerla desde la cara exterior. Cuando acabes, podrás comprobar que has
vuelto al punto de partida y que tanto la cara exterior como interior han sido
marcadas por el lápiz en su recorrido.
B. Posee un único borde: Comprobarlo vuelve a ser muy
sencillo. Toma un rotulador fluorescente y colócalo sobre el borde la banda.
Empieza a recorrer el borde. Cuando acabes, podrás comprobar que has vuelto al
punto de partida y que todos los bordes, que tú dirías inferior y superior, han
sido marcados con el fluorescente.
C. Es una superficie no orientable: Hay una cedilla
(Ç) con un poco de plastilina. Colócala sobre la banda de tal forma que el
“rabillo” mire hacia la derecha. Empieza a recorrer la banda hasta que vuelvas
al punto de inicio. ¿Hacia dónde mira ahora el “rabillo” de la cedilla?... Eso
es una superficie no orientable.
Aplicaciones:
A. Diseño de ropa: la bufanda de Möebius, diseñada
en 1983 por Elisabeth Zimmermann, sigue siendo vendida con gran éxito.
B. Cintas magnetofónicas: Esta forma antigua de
grabar sonidos empleaba la superficie de Möebius para poder grabar el doble de
tiempo.
C. Cintas transportadoras de materiales: De esta
forma el rendimiento y aprovechamiento del material es doble.
D. Cintas de impresora: Igual que en los casos
anteriores, suponen un ahorro de tinta importante.
E. En el arte, la presencia de esta superficie es
muy amplia y generalizada. Vamos a tomar como ejemplo uno de los trabajos de Escher:
“Hormigas
caminando sobre una banda de Möebius”.
Ahora, vamos a construir una
banda de Möebius. En la siguiente imagen, puedes ver los pasos
necesarios para hacerlo:
Si quieres comprobar algunas de
sus propiedades, y de paso entender algunos trucos de magia, mira la siguiente
imagen:
