viernes, 20 de diciembre de 2013

UN TAL MÖEBIUS Y LAS CINTAS TRANSPORTADORAS DEL AEROPUERTO

La Banda de Moebius es una superficie que, por sus sorprendentes propiedades, es utilizada en múltiples campos del conocimiento humano: Arte, Ciencia, Magia, Tecnología,… Una idea inicial de esta superficie ya estaba presente en la vieja Alquimia a través del Ouroboros, serpiente mordiendo su propia cola. En la actualidad, dada su estructura se emplea para representar la naturaleza cíclica de muchos procesos.
Símbolo del reciclaje
Ouroboros alquímico















En cuanto a su descubrimiento, la Banda de Moebius fue descrita de forma independiente por los matemáticos August Ferdinand Möebius (1790-1868, Alemania) y Johann Benedict Listing (1808-1882, Alemania). Las propiedades de esta superficie son sorprendentes:

A.  Posee una única cara: Comprobarlo es muy sencillo. Marca en la banda un punto inicial, y sin levantar el lápiz, empieza a recorrerla desde la cara exterior. Cuando acabes, podrás comprobar que has vuelto al punto de partida y que tanto la cara exterior como interior han sido marcadas por el lápiz en su recorrido.
B.   Posee un único borde: Comprobarlo vuelve a ser muy sencillo. Toma un rotulador fluorescente y colócalo sobre el borde la banda. Empieza a recorrer el borde. Cuando acabes, podrás comprobar que has vuelto al punto de partida y que todos los bordes, que tú dirías inferior y superior, han sido marcados con el fluorescente.
C.    Es una superficie no orientable: Hay una cedilla (Ç) con un poco de plastilina. Colócala sobre la banda de tal forma que el “rabillo” mire hacia la derecha. Empieza a recorrer la banda hasta que vuelvas al punto de inicio. ¿Hacia dónde mira ahora el “rabillo” de la cedilla?... Eso es una superficie no orientable.



Aplicaciones:

A.    Diseño de ropa: la bufanda de Möebius, diseñada en 1983 por Elisabeth Zimmermann, sigue siendo vendida con gran éxito.
B.    Cintas magnetofónicas: Esta forma antigua de grabar sonidos empleaba la superficie de Möebius para poder grabar el doble de tiempo.
C. Cintas transportadoras de materiales: De esta forma el rendimiento y aprovechamiento del material es doble.
D.   Cintas de impresora: Igual que en los casos anteriores, suponen un ahorro de tinta importante.
E.   En el arte, la presencia de esta superficie es muy amplia y generalizada. Vamos a tomar como ejemplo uno de los trabajos de Escher: “Hormigas caminando sobre una banda de Möebius”.



Ahora, vamos a construir una banda de Möebius. En la siguiente imagen, puedes ver los pasos necesarios para hacerlo:




Si quieres comprobar algunas de sus propiedades, y de paso entender algunos trucos de magia, mira la siguiente imagen: